第001回問題

整数問題は何といってもあまりに着目することがポイントになります。例えば、自然数を二乗した数を平方数と言いますが、平方数は 4 で割ったときに必ず余りは 0 もしくは 1 になります。
整数問題を解くときは、左辺と右辺で余りが同じであることをよく使います。今回は、海外で出題された中学生向けの問題からの出題です。中学生向けといったもあなどるなかれ。大学受験の問題としても標準的なレベルです。腕に自信のある中学生、高校生はぜひ挑戦してみましょう。

$p, q, r$ は相違なる素数であるとする。次の等式を満たす素数の組 $(p, q, r)$ を全て求めよ。 $3p^4 − 5q^4 − 4r^2 = 26$

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